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(CosA%CosB)/(sinB%sinA)=tAn((A+B)/2)?如何使用和差公式推之?

∵cosa =cos[(a+b)/2+(a-b)/2] =cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]-sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2].cosb =cos[(a+b)/2-(a-b)/2] =cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]+sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2].sina =sin[(a+b)/2+(a-b)/2] =sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]+cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2].sinb =sin[(a+

(sinA+sinB)/(cos A +cos B)=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/cos2/cos(A+B)/2*cosA-B)/2=sin(A+B)/2/cos(A+B)/2=tan (A+B)/2用和差化积公式

根据积化和差公式可知 cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 把α和β换成A和B即可 二式相除即可得证

答案1:按公式tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)展开 tan[(a+b)/2]=tan(a/2+b/2)=(tana/2+tanb/2)/(1-tana/2tanb/2) 答案2:tan(A/2+B/2)=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) sinA+sinB=sin((A+B)/2+(A-B)/2)+sin((A+B)/2-(A-B)/2)=sin(A+B)/2 *cos(A-B)/2

sina + sinb = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] ,cosa + cosb = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] ,两式相除即得:tan[(a+b)/2] = (sina + sinb)/(cosa + cosb) ,由二倍角公式:tan(a+b) = 2tan[(a+b)/2]/{1 - tan[(a+b)/2]tan[(a+b)/2]} = -4/3 ,解一元二次方程得:tan[(a+b)/2] = -1/2 或 2 ,因此:sina + sinb = tan[(a+b)/2](cosa + cosb) = -√2/8 或 √2/2

已sina+sinb=1/4==>2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2=1/4 cosa+cosb=1/3==>2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2=1/3 二者相除求出tan(a+b)/2 代入半角公式求出tan(a+b)

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB) 分子分母同除cosAcosB得 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 两角差的正切同理

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa …(1) sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa…(2)(1)+(2) sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb=2sin[(a+b)+(a-b)]/2cos[(a+b)-(a-b)]/2(1)-(2) sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb=2co

证明:由“半角公式”:tan(A/2)=(1-cosA)/sinA.可知:右边={[1-cos(A+B)]/sin(A+B)}-{[1-cos(A-B)]/sin(A-B)}=[sin(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)-sin(A+B)+sin(A+B)cos(A-B)]/[sin(A+B)sin(A-B)](通分)=[sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)+sin(A-B)-sin(

1-COSA=2(sinA/2)^2sinA=2sinA/2 cosA/2所以,左边=sinA/2 / cosA/2=tanA/2右边同理得到.

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