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对称矩阵求行列式技巧

你是要求特征值吧(行列式简单), 有问题请追问 解: |A-λE|= 2-λ 2 -2 2 5-λ -4-2 -4 5-λ r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果) 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λ c2-c3 2-λ 4 -2 2 9-λ -4 0 0 1-λ= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.

我只记得有一个对角线相乘的方法,没有一个更好的简便算法,它的运算还是很复杂的

r为行,c为列,一般求法还是基于普通行列式的思想,通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素,从而可以利用行列式的按行(列)展开定理. 以本题为例,二三行相加后得到一零元素,且后两个元素相等,此时

《几种特殊类型行列式及其计算》先熟悉箭形行,两三角型行列式可转化c=b的两三角型行列式可转化为箭型行列式.例题更适合各行相加,提取系数后,得到全为1附带提及一个小工具:行列式计算器,节约精力快速验证答案.合理运用,不要偷懒

【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,,λn,那么|A|=λ1λ2λn 【解答】 |A|=1*2**n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α.则 Aα = λα 那么 (A-A)α = Aα - Aα = λα - λα = (λ-λ)α 所以A-A的特征值为 λ-λ,对应的特征向量为α A-A的特征值为 0 ,2,6,,n-n 【评注】 对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式.线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.

解: 行列式 =c1-xc2-yc3-zc41-x^2-y^2-z^2 x y z 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 = 1-x^2-y^2-z^2.所以 -x^2-y^2-z^2 = 0.所以 x=y=z=0.

用初等行变换来做:

全部加到第一行,提出一个10,然后化简 |1 1 1 1 |10 |0 1 2 -1 |= |0 1 -2 -1 | |0 -3 -2 -1 | |1 1 1 1 |10 |0 1 2 -1 |= |0 0 -4 0 | |0 0 4 -4 | |1 1 1 1 |10 |0 1 2 -1 |= |0 0 -4 0 | |0 0 0 -4 | 10*-4*-4=160

首先,不要指望一般对称行列式有通用的简洁算法,最多不过是比非对称的省一半计算量 你的两个问题比较特殊,所以才有简单解法 上一题从第 5 行起一直到第 2 行,每行减去上一行,再把最后一列加到前 4 列上 下一题先把因子 a 提出去,然后直接按第一列展开,得到三项递推关系,然后归纳

大多情况下可利用行列式的性质, 在将某个元素化为0的同时, 它所在的行或列的另两个元素成比例. 这样就可提出λ的一个一次因子

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