btcq.net
当前位置:首页 >> 请判断:A为n阶方阵,则A%At(转置记号t)是反对称矩阵吗 求大神给出过程 照片 >>

请判断:A为n阶方阵,则A%At(转置记号t)是反对称矩阵吗 求大神给出过程 照片

是,(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A'),所以A-A'是反对称矩阵.ps:以 ' 代表转置.

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B 为对称矩阵另一个类似

如果A=-A',则A为反对称矩阵.验证:-(A+A')'=-(A'+A)≠A+A' 所以A+A'不是-(A-A')'=-(A'-A)=A-A' 所以A-A'是-(AA')'=-AA'≠AA' 所以AA'D不是-(A'A)'=-A'A≠A'A 所以A'A不是

证明: 设 a=(aij).取 b=(0,,1,,0)'则 b'ab = aii = 0, i=1,2,,n.取 b=(0,,0,1,0,,0,1,0,,0)', 只有第i,j分量为1, 其余为0.则 b'ab = aij+aji = 0所以 aji = -aij, i,j=1,2,,n所以 a' = -a.所以 a 是反对称矩阵.

证明:∵(A+AT)T=AT+(AT)T=A+AT ∴A+AT为对称矩阵. ∵(A-AT)T=AT-(AT)T=-(A-AT) ∴A-AT为反对称矩阵. 又A= A+AT 2 + A?AT 2 而( A+AT 2 )T= AT 2 + A 2 = A+AT 2 ,即 A+AT 2 是对称矩阵;( A?AT 2 )T= AT 2 ?A 2 =?A?AT 2 ,即 A?AT 2 是反对称矩阵 ∴A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.

哥 直接按定义证阿(A+A')' = A' + (A')' = A' + A = A+A'所以 A+A'为对称矩阵(A-A')' = A' - (A')' = A' - A = -(A - A')所以A-A' 为反对称矩阵

aa^t=e|a*a^t|=1|a|=1而|a| 评论0 0 0

B

因为 r(A) = r(A^T)所以 A,A^T 等价, 即相抵

矩阵相抵就是等价, 即可经过初等变换化为另一个由于 r(A) = r(A^T)所以 A与A^T相抵参考:A和B相抵,就是A能够经有限次的初等变换变成矩阵B 以下三个命题等价: 1)B与A相抵; 2) r(A)= r(B); 3)存在满秩方阵PQ使得B=PAQ;

相关文档
nwlf.net | 2639.net | jtlm.net | ddgw.net | lpfk.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.btcq.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com