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系数矩阵和增广矩阵的关系

用矩阵来解释,写出增广矩阵并变换为行最简矩阵后 系数阵秩若小于增广秩会出现0=常数的情况,这时方程组无解.有解必须秩相等.而且你是先接触秩的概念,然后用秩来解释方程组解的情况很自然.只是在解线性方程组的时候,对系数矩

简便快速的不一定有,但通常的方法也很有效:1、初等行变换:对 (AE) 施行初等行变换,把前面的 A 化为单位矩阵,则后面的 E 就化为了 A^-1 .2、伴随矩阵法:如果 A 可逆,则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式,A^* 是 A 的伴随矩阵.3、如果 A 是二阶矩阵,倒是有简便快速的方法:主对角交换,副对角取反,再除行列式.这其实仍是伴随矩阵法.

R(A)因为(A,b)是在A的基础上增加1列,肯定秩要么增大要么不变

对增广矩阵用初等行变换,化成最简行 然后数一下非零行数,得到增广矩阵的秩 此时,忽略最好1列,观察前面的分块矩阵,数一下非零行数,得到系数矩阵的秩

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,秩(A)

增广的意思就是原系数方程后面还要加一列等号后面的常数

阶级矩阵,两行不为0的“行”,所以秩为2.矩阵,行的秩等于列的秩.纯粹只为矩阵求秩的话,也可以通过列变换把右边两列变为0.但解方程要保证通解,只能进行行变换.列变换 变换之后矩阵的解和原来的解就不一样了

非齐次线性方程组的增广矩阵和系数矩阵的秩相等时,有解 不相等时,无解.相等,且都小于未知数个数,则有无穷解 相等,且都等于未知数个数,则有唯一解

R(A) 评论0 0 0

系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵:将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个数.非齐次方程:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时有解.若此秩也等于n即未知数的个数时,有唯一解.

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