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线性无关向量与秩的关系

线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数.如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关

矩阵秩可化简至最小行数或列数,基础解系为齐次线性方程组的解集的极大线性无关组;不能相互表示的向量为线性无相关向量,基础解系必为线性无相关向量.你后面的两个问题都没表达清楚.

根据矩阵秩的定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个线性无关的列向量 显然上述的三个列向量是非零的.假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的

相等的关系,秩的一个 定义就是极大线性无关组中向量的个数

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE), r(A) 的取值,只能决定0是否特征值 r(A)<n时,0是特征值 且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A) λ=3有两个线性无关的特征向量,推出(3E-A)=0 有两个线性无关的解,推出r(3E-A)=1 这是因为 3 - r(3E-A) = 2

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值r(A)

矩阵中线性无关的向量的个数就是该矩阵的秩

向量没有秩,向量组才有.向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个

线性无关的向量组的秩=向量的个数

线性相关:若向量组满足k1a1+k2a2++knan = 0,则必存在一组不全为0的数ki(i = 0,1,n)使之成立.线性无关:向量组满足k1a1+k2a2++knan = 0时,k1 = k2 = = kn = 0(必全为0).线性表出:a = k1a1++knan;(k1..kn不全为0) 也就是说

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