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yDx x 2 4x Dy 0

求微分方程 ydx+(x²-4x)dy=0的通解 解:ydx=(4x-x²)dy 分离变量得dy/y=dx/(4x-x²) 取积分得lny=∫dx/[x(4-x)]=(1/4)∫[(1/x)+1/(4-x)]dx=(1/4)(lnx-ln(4-x)+lnc lny=(1/4)ln[x/(4-x)]+lnc=lnc[x/(4-x)]^(1/4) 故得通解:y=c[x/(4-x...

ydx=(4x-x^2)dy dy/y=dx/(4x-x^2) 两边积分,得ln|y|=∫dx/(4x-x^2) ln|y|=-∫1/[x(x-4)]dx ln|y|=-1/4∫[1/x-1/(x-4)]dx ln|y|=-1/4[lnx-ln(x-4)]+C y=[x/(x-4)]^(1/4)*e^C

∵ydx+(x-3y2)dy=0,∴dxdy=3y?xy,移项得dxdy+xy=3y①利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得,x=e?∫1ydy(∫3ye∫1ydy+C)=1y(∫3y2dy+C)=(y3+C)1y.又∵y=1时x=1,∴C=0.解为x=y2.故答案为:x=y2.

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

解: (1)点A在抛物线上,于是 m^2=8p, 抛物线的准线方程为:y=-p/2, 点A到其焦点的距离与到准线的距离相等,故 4+p/2=17/4, 由上面两个式子可得:p=1/2,m=2。 (2)抛物线方程为y=x^2。P点坐标为P(t, t^2),设Q(x1, x1^2)、M(m, 0)、N(x2, x2^2)...

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0==>ydx-2xdy+y^2dy=0==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0(等式两端同除y^3)==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0==>x/y^2+ln│y│=C(C是积分常数)==>x=(C-ln│y│)y^2∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

你好。

先根据上下限画出积分区域,再交换积分次序就容易计算了,答案是(1-sin1)/2。

由于Qx=y2?4x2(4x2+y2)=Py,因此取L1:4x2+y2=?2,其中?为充分小的正数,使得L1在L内,并取逆时针方向,设L1所围成的区域为D,则由格林公式,得∫Lxdy?ydx4x2+y2=L1xdy?ydx4x2+y2=1?2L1xdy?ydx=2?2∫∫Ddxdy=2π

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