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yDx x 2 4x Dy 0

求微分方程 ydx+(x²-4x)dy=0的通解 解:ydx=(4x-x²)dy 分离变量得dy/y=dx/(4x-x²) 取积分得lny=∫dx/[x(4-x)]=(1/4)∫[(1/x)+1/(4-x)]dx=(1/4)(lnx-ln(4-x)+lnc lny=(1/4)ln[x/(4-x)]+lnc=lnc[x/(4-x)]^(1/4) 故得通解:y=c[x/(4-x...

由格林公式可以知道, ∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy =∫∫D (∂Q/∂x -∂P/∂y)dxdy =∫∫D [d(2x)/dx-d(2y)/dy] dxdy =0 所以积分与路径无关,如果你的积分区域是封闭的,那结果就是0, 如果不是封闭的,那就再补上对连接曲线两个端点的...

dy/y = dx/(4x-x^2) =dx/(1/4(1/x+1/(4-x))) 两边同时积分得 lny=1/4(lnx+ln(4-x))+lnc y=c(x(4-x))^1/4

如图

y/x+(2xy-1)dy/dx=0 令u=y/x,则y=xu,dy/dx=u+xdu/dx u+(2ux^2-1)(u+xdu/dx)=0 2x*u^2+(2x^2*u-1)du/dx=0 2x*u^2*dx+(2x^2*u-1)du=0 因为∂(2x*u^2)/∂u=∂(2x^2*u-1)/∂x=4xu 所以是全微分方程 d(x^2*u^2-u)=0 x^2*u^2-u=...

如图(点击可放大):

xlnydy=-ylnxdx (lny/y)dy=-(lnx/x)dx (2lny/y)dy=-(2lnx/x)dx ln2y=-ln2x+C ln2y+ln2x=C 选A 我真崩溃,C既然是常数,那么它可以正,可以负,你那-ln2y-ln2x=c,同时乘负,把负号给了常数不就可以了。。。

你好。

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

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